P4702 寻找水仙花数（入门）

解题思路

水仙花数是一个三位数，它等于自己每一位数字的立方（三次方）之和。比如 153：1×1×1 + 5×5×5 + 3×3×3 = 1 + 125 + 27 = 153，所以 153 是水仙花数。下面分四步实现。

**第一步，确定范围。**因为我们只找三位数，范围就是 100 到 999，一个都不多，一个都不少。

**第二步，拆数。**用除法和取模拆出百位、十位、个位：hundreds = num/100，tens = num/10%10，ones = num%10。比如 num=370，百位=3，十位=7，个位=0。

**第三步，算立方和。**sum = hundreds³ + tens³ + ones³，也就是三个数分别乘自己两次再相加。

**第四步，判断并输出。**如果 sum 等于 num，就说明它是水仙花数，输出它。

再举个例子：num=407，百位=4，十位=0，个位=7，4³+0³+7³=64+0+343=407，也是水仙花数。注意十位是 0，0 的立方还是 0，加上它不影响结果，但拆位的时候不能漏掉这一位。

输出要求一行输出所有的水仙花数，中间用空格隔开。要注意空格的处理：第一个数前面不能有空格，后面的每个数前面要加一个空格。我用一个变量 first 记录是不是第一个数，只在不是第一个数时先输出一个空格，这样输出就不会有多余的空格了。

按从小到大枚举，答案依次是 153、370、371、407。

边界情况：最小的三位数 100 和最大的 999 都要检查到；个位可能是 0，0 的立方还是 0，不影响判断。

参考代码

// 水仙花数：三位整数各位数字的立方和等于它本身
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    bool first = true; // 控制空格输出
    for (int num = 100; num <= 999; num++) {
        int hundreds = num / 100;      // 百位
        int tens = num / 10 % 10;      // 十位
        int ones = num % 10;           // 个位
        int sum = hundreds * hundreds * hundreds
                + tens * tens * tens
                + ones * ones * ones;
        if (sum == num) { // 满足水仙花数的条件
            if (!first) cout << " ";
            cout << num;
            first = false;
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

只枚举 100 到 999，共 900 个数，每个数做固定几次乘法和加法，所以时间复杂度 O(900)，也就是常数级别，空间 O(1)，非常快。