P4700 分糖果（基础）

解题思路

想象你有一大把糖果要分给 n 个小朋友。大家围成一圈，只要篮子里还有不少于 n 颗糖，就每个人拿一颗，拿完一轮篮子里就少了 n 颗。这样一轮一轮拿下去，直到剩下的糖不足 n 颗，剩下的就全归你当奖励。下面分三步推导出答案。

**第一步，转成数学问题。**如果你拿了 k 颗糖，每轮拿走 n 颗，最后剩下的就是 k 除以 n 的余数。比如 n=7，拿了 20 颗，20 ÷ 7 = 2 轮还余 6，奖励就是 6 颗。所以问题变成：在 L 到 R 之间选一个数 k，让 k % n 最大。

**第二步，想清楚最大值。**余数最大是 n-1。能拿到余数 n-1 的数，一定是 n 的倍数减 1，比如 n=7 时是 6、13、20、27……。

**第三步，判断 n-1 能不能取到。**先把 k 取成 R，算出 R%n。再看比 R 稍小一点、余数正好是 n-1 的那个数 R - (R%n) - 1 还在不在 [L,R] 里：如果 R - (R%n) - 1 ≥ L，就说明能取到 n-1，答案就是 n-1；否则答案只能是 R%n。

为什么从 R 往小想？对同一个 n 来说，k 越大，余数一般越大，最优答案要么就是 R 的余数，要么是极限的 n-1，中间的值不会比这两者更好。所以只要判断一下 n-1 能不能取到，就省去了逐个枚举 k 的麻烦，这也是"数学推导"代替"暴力枚举"的典型例子。

举个具体例子：n=7，L=16，R=23。R%7=2，R-2-1=20 ≥ 16，所以取 k=20，20%7=6，奖励 6 颗，这就是最大奖励。再比如 n=5，L=5，R=5，只能拿 5 颗，5%5=0，奖励是 0，千万别错输成 4。

参考代码

// 分糖果：CSP-J2021 T1，n人分k块糖，余下的归自己，求最多奖励
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long n, L, R;
    cin >> n >> L >> R;
    // 奖励 = k % n，在 [L,R] 中找一个 k 使 k%n 最大
    // 先取 k=R 得余数 answer；若 R-answer-1 还在 [L,R] 内，
    // 说明能取到余数 n-1（最优），否则答案就是 answer
    long long answer = R % n;
    if (R - answer - 1 >= L) answer = n - 1;
    cout << answer << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

只做了几次加减法和比较，时间复杂度 O(1)，空间 O(1)。无论 L、R 多大（最大可到 10^9），都能瞬间算出来，所以要用 long long 存，防止中间结果越界。