P4611 判断数字位数（入门）

解题思路

这道题可以用"剥洋葱"的办法一步一步想清楚。

第一步，明确题目要求。 题目让我们写一个函数 get_length()，输入一个正整数，输出它一共有几位。比如数字 123456 有 6 位，数字 7 有 1 位，数字 0 也有 1 位。

第二步，想一个"数位数"的好办法。 一个数字有几位，就看它连续除以 10 几次才会变成 0。就像剥洋葱，每除以一次 10，就剥掉最外面的一层"皮"（最右边的数字），剥到没有为止。数一数剥了几层，就知道有几位。比如 123456 除以 10 变成 12345，再除以 10 变成 1234……一直剥到 0，一共剥了 6 层，所以它有 6 位。再比如两位数 58：除以 10 变成 5，再除以 10 变成 0，剥了 2 层，所以是 2 位。

第三步，用循环和计数器实现。 函数里用一个 while 循环，只要数字还大于 0，就把计数器 digitCnt 加一，然后让数字除以 10。循环结束时，计数器的值就是位数。

第四步，处理特殊情况。 0 虽然不在"正整数"范围里，但题目要求单独考虑：0 是一位数，直接返回 1 即可。另外，题目说数字不超过 10 位，10 位数（比如 9999999999）已经超过 int 能存的最大值约 21 亿，所以函数参数和主程序的变量都要用 long long 类型，保证不溢出。

第五步，写主程序收尾。 主程序读入一个数字，调用 get_length() 得到位数，直接输出。最小正整数 1 只有 1 位，最大的 10 位数有 10 位，不管数字多大，只要不断除以 10，都能准确数出位数，代码既短又可靠。

**回顾总结。**整个思路就是"反复除以 10，用计数器记次数"：除以 10 的次数就是位数。这个办法对一位数、两位数乃至十位数统统适用，唯一的特例是 0 要单独返回 1，数字太大要用 long long 保存。以后遇到"数位数""数有几个数字"之类的题目，都可以用这个剥洋葱的办法。

参考代码

// 判断数字位数：计算输入的正整数有多少位
#include <iostream>
using namespace std;

// 计算正整数 num 的位数（num 不超过 10 位，用 long long 存储）
int get_length(long long num) {
    int digitCnt = 0;        // 位数计数器
    if (num == 0) return 1;  // 特殊处理：0 只有 1 位
    while (num > 0) {
        digitCnt++;          // 每去掉一位，计数器加一
        num /= 10;           // 去掉最右边的数字
    }
    return digitCnt;
}

int main() {
    long long number;
    cin >> number;           // 读入数字（最大 10 位，超过 int 范围，用 long long）
    cout << get_length(number) << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

每次除以 10，数字就少一位，所以循环执行的次数等于数字的位数，最多 10 次，时间复杂度是 O(log₁₀n)，也就是以 10 为底 n 的对数，n 是输入的数字本身。程序只用了一个计数器，空间复杂度是 O(1)。无论输入多大，程序都能瞬间完成。