解题思路

这是一道“二维数组”的基础题，关键是找对两条对角线上的格子。

1. 两条对角线在哪里？

假设方阵的大小是 n，格子用第 i 行第 j 列表示（1 ≤ i, j ≤ n）：

• 主对角线：从左上角到右下角，格子是 (1,1)、(2,2)、(3,3)、……、(n,n)，也就是第 i 行第 i 列。
• 副对角线：从右上角到左下角，格子是 (1,n)、(2,n-1)、……、(n,1)，也就是第 i 行第 n+1-i 列。

我们只要用一个循环，把 a[i][i] 和 a[i][n+1-i] 都加起来就行了。

2. 中间的点为什么只算一次？

如果 n 是奇数，两条对角线会在最中间相遇，正中间那个格子被加了两次。题目要求“中间的点只计算一次”，所以要把正中间的格子减掉一次。中间格子的位置是 (n/2+1, n/2+1)（整数除法会自动向下取整，比如 5/2 得 2）。

3. 小提醒

• 数组要开大一点，比如 a[105][105]，这样 n ≤ 100 时不会越界。
• 行和列都从 1 开始编号，计算副对角线 n+1-i 时就不会弄混。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
int a[105][105];
int main(){
    // P4520 寻宝闯关游戏：求两条对角线数字之和，n为奇数时中间点只算一次
    int n;
    cin >> n;
    // 读入 n*n 数字方阵（用 1 到 n 编号）
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cin >> a[i][j];
    int sum = 0;
    // 主对角线 a[i][i] + 副对角线 a[i][n+1-i]
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum += a[i][i] + a[i][n+1-i];
    // n 为奇数时，正中间的点被加了两次，要减掉一次
    if(n%2==1)
        sum -= a[n/2+1][n/2+1];
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

• 读入方阵：一共有 n×n 个数，需要 O(n²) 的时间。
• 求和：两条对角线上一共有 2n 个格子（正中间的可能算两次），只需要一次循环，时间是 O(n)。

所以整个程序的时间复杂度是 O(n²)。n 最大是 100，最多计算 100×100=10000 次，非常快。数组只开了一个 105×105 的二维数组，空间复杂度也是 O(n²)。