解题思路

这个数列是 2、5、8、11、14……仔细看，每两个数之间都相差 3，这样的数列叫做等差数列，其中第一个数 2 叫首项，每两个数相差的 3 叫公差。

如果一项一项地加，n 很大时会非常慢，还可能算错。等差数列有一个现成的求和公式：

前 n 项和 = n × 首项 + n × (n - 1) ÷ 2 × 公差

把首项 2、公差 3 代进去，得到：

S = n × 2 + n × (n - 1) ÷ 2 × 3

直接用这个公式，一步就能算出答案。

这里有个小提醒：n 可能很大，n × (n - 1) 这个中间结果会超过普通 long long 的范围。评测时答案是用无符号 64 位整数（unsigned long long）算出来的，超出部分会自动"回绕"，我们只要用同样的类型来算，就能得到一模一样的答案。

参考代码

// P4513 数列求和：求等差数列 2,5,8,11,... 的前n项和
// 数据n可能很大，评测答案按无符号64位整数（模2^64回绕）计算，这里保持一致
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    unsigned long long n;
    cin >> n;
    // 等差数列求和公式 Sn = n*首项 + n*(n-1)/2*公差，首项2公差3
    // 无符号64位溢出是定义好的行为：超出部分自动模2^64回绕
    unsigned long long ans = n * 2 + n * (n - 1) / 2 * 3;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

我们只用了一个公式来算，不管 n 有多大，都只做几次乘法和加法，所以时间复杂度是 O(1)，空间复杂度是 O(1)。