解题思路

小朋友，二进制其实一点都不难懂！

我们平时用的数字叫十进制，数到10就进一位。而二进制只有两个数字 0 和 1，数到 2 就进一位。

怎么把二进制变成十进制呢？有一个非常简单的口诀：

每次读一位，结果先乘2，再加上这一位。

我们拿 1001 来试试：

1. 一开始结果 = 0
2. 读到第1位 1：结果 = 0 × 2 + 1 = 1
3. 读到第2位 0：结果 = 1 × 2 + 0 = 2
4. 读到第3位 0：结果 = 2 × 2 + 0 = 4
5. 读到第4位 1：结果 = 4 × 2 + 1 = 9

答案是 9，是不是和样例一模一样！

为什么要"乘2"呢？因为二进制是"满2进一"，每一位都代表左边一位的 2 倍。就像十进制里"满10进一"，新的数字往左边加一位，其实等于原来的数乘 10 再加这一位。二进制就是把 10 换成了 2 而已。

参考代码

// P4470 二进制整数转十进制：从高位到低位，ans = ans*2 + 当前位
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    char c;        // 每次读一个二进制数字符
    int ans = 0;   // 存转换结果，一开始是0
    // 逐个读入二进制数字（cin 会自动跳过空格和换行）
    while (cin >> c) {
        ans = ans * 2 + (c - '0');  // 结果乘2，再加上这一位
        // c - '0' 可以把字符'0'/'1'变成数字0/1
    }
    cout << ans << endl;  // 输出转换好的十进制数
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间：二进制数有几位，循环就执行几次，所以是 O(位数)，最多25位，飞快！
• 空间：只用了一个变量存结果，是 O(1)，几乎不占内存。