解题思路

学生站成一个 n×n 的方阵，编号是从 1 到 n×n，按行一行一行排的：第 1 行是 1、2、…、n，第 2 行是 n+1、n+2、…、2n，依次类推。

所以第 i 行第 j 列站的学生编号就是 (i-1)×n + j。我们先按这个公式把整个方阵填好。

老师喊“a行b列”，要做的就是：

1. 记下位置 (a, b) 上的学生，存到临时变量 t；
2. 把位置 (b, a) 的学生搬到 (a, b)；
3. 再把 t（原来的 (a, b) 学生）放到 (b, a)。

这就是最经典的三变量交换：甲想和乙换位置，先找个空位让甲站过去，乙再站到甲原来的位置，最后甲从空位站到乙原来的位置。

最后把整个方阵按行输出，两个数字之间用空格隔开。

参考代码

// P4456 换位置：按行编号1~n*n填入方阵，交换(a,b)与(b,a)两个位置的学生后输出
#include <iostream>
using namespace std;

int a[10][10]; // 方阵

int main() {
    int n, x, y;
    cin >> n;
    // 第i行第j列站的学生编号 = (i-1)*n + j
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            a[i][j] = (i - 1) * n + j;
    cin >> x >> y; // 老师喊的a行b列
    int t = a[x][y];     // 交换位置(x,y)和(y,x)
    a[x][y] = a[y][x];
    a[y][x] = t;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {   // 输出交换后的方阵
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (j > 1) cout << " ";
            cout << a[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• 填方阵要 n×n 次，输出方阵也要 n×n 次，时间复杂度是 O(n²)。
• 需要存下整个方阵，空间复杂度是 O(n²)。题目说 n<10，数组开 10×10 就够用了。