P4405 鸡兔同笼（入门）

解题思路

题目说"上有35个头，下有94只脚"，问鸡和兔各几只。小鸡有2只脚，小兔有4只脚，这是题目默认的常识。我们可以把所有可能的情况都试一遍，这就是"枚举"。用双层for循环：外层循环让鸡的数量c从0变到35，内层循环让兔的数量r也从0变到35，每次检查两个条件：一是 c+r 必须等于 35（头的数量），二是 2×c+4×r 必须等于 94（脚的数量）。两个条件同时成立，这组数据就是答案。为什么从0开始枚举呢？因为鸡或兔的数量有可能为0，比如全是兔子的时候鸡就是0只。枚举到35是因为最多35个头，任何一只动物的数量都不可能超过35。找到答案后可以用 return 0 提前结束，因为鸡兔同笼问题只有唯一解，不需要继续找。边界情况：如果某次枚举头数对了但脚数不对，就继续下一组；如果一只动物都没有（c=0、r=0），脚数一定是0，不满足条件，不会被当作答案。本题保证数据一定有解，所以程序一定能在循环里找到答案。

参考代码

// 程序用途：用双层for循环枚举鸡和兔的数量，解决鸡兔同笼问题
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    for (int c = 0; c <= 35; c++) {         // 外层循环枚举鸡的数量c
        for (int r = 0; r <= 35; r++) {     // 内层循环枚举兔的数量r
            if (c + r == 35 && c * 2 + r * 4 == 94) {
                cout << c << " " << r << endl;  // 输出鸡和兔的数量
                return 0;                       // 找到答案就结束
            }
        }
    }
    return 0;
}

复杂度分析

外层循环枚举36种鸡的数量，内层循环枚举36种兔的数量，一共要检查 36×36≈1300 种组合，这是固定次数，与输入规模无关，所以时间复杂度 O(1)；整个程序只用几个循环变量，没有用数组，额外空间复杂度 O(1)。