解题思路

题目要求从 1 开始连乘：1×2×3×4×……，当乘积第一次大于等于 s 时停止，输出一共乘了几个数。

我们用三个变量配合 while 循环：

• s：目标值；
• mul：当前的乘积，初始为 1；
• cnt：已经乘了几个数，初始为 0。

循环每执行一次，就表示"新乘了一个数"：先把 cnt 加 1（记录乘了第 cnt 个数），再把 mul 乘上 cnt，然后判断 mul 是不是已经 >= s。如果达到了目标，就用 break 跳出循环。

注意顺序：一定要先乘再看结果，而且判断用的是"第一次达到"，也就是乘完当前这个数后立刻检查，满足就退出，这样 cnt 恰好是"乘到第几个数时达到目标"。

验证样例：1×2×3×4×5×6×7×8=40320，第一次 >=20000，此时乘了 8 个数，输出 8，和样例一致。

数据范围：s≤10000000，而 1×2×…×11≈39916800 已经超过 10000000，所以循环最多 11 次，乘积不会超过 int 的范围。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int s;              // s：累乘要达到的目标值
    cin >> s;           // 读入目标 s
    int mul = 1;        // mul：当前累乘的乘积
    int cnt = 0;        // cnt：已经乘了几个数
    while (true) {      // 无限循环，满足条件后用 break 退出
        cnt = cnt + 1;  // 先记上要乘这个数
        mul = mul * cnt;    // 乘上当前的数 cnt
        if (mul >= s) { // 乘积第一次达到目标 s
            break;      // 立刻退出循环
        }
    }
    cout << cnt << endl; // 输出乘了几个数
    return 0;
}

复杂度分析

因为阶乘增长非常快，即使 s 取到最大值 10000000，也只需要乘到约第 11 个数就能达到目标，循环次数固定不超过 11 次，所以时间复杂度可以看作 O(1)。空间上只用 s、mul、cnt 三个变量，空间复杂度 O(1)。