解题思路

求一个正整数有几位，可以用"不断除以 10"的办法：一个整数除以 10，就会把个位去掉。比如 789÷10=78，再÷10=7，再÷10=0。

我们每除一次就说明少了一位，就记一次数（位数加 1），一直除到数变成 0 为止。数一共除了几次，原来就有几位。以 789 为例：789→78→7→0，除了 3 次，所以 789 是 3 位数，正好和样例输出一致。

用 while 循环实现：只要 n 还大于 0，就 cnt++（位数加 1），然后 n=n/10（去掉个位）。题目保证 n 是正整数（1≤n≤100000），所以不会出现 n=0 导致循环不执行的情况。

补充一个小知识：如果题目允许 n=0，那 0 应该算 1 位数，需要单独特判。但本题不用考虑。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;              // n：要判断位数的正整数
    cin >> n;           // 读入 n
    int cnt = 0;        // cnt：记录位数，先清成 0
    while (n > 0) {     // 只要 n 还没被除成 0，就继续
        cnt = cnt + 1;  // 位数加 1
        n = n / 10;     // 去掉 n 的个位（整除 10）
    }
    cout << cnt << endl; // 输出位数
    return 0;
}

复杂度分析

n 每除以 10 就少一位，所以循环的次数正好等于 n 的位数 d。比如 3 位数就循环 3 次，时间复杂度是 O(d)，其中 d 是 n 的位数。因为 n≤100000，最多 6 位，循环次数非常少。空间上只用 n、cnt 两个变量，空间复杂度 O(1)。