P4365 书香阁的座位数（入门）

解题思路

书香阁一共有 312 个座位，第一排有 15 个，以后每排比前一排多 2 个。题目要我们算出最后一排有几个座位、一共有几排，并且把每一排的情况都列出来。

先找规律：第 1 排 15 个，第 2 排 17 个，第 3 排 19 个……第 r 排就是 15 + (r - 1) × 2 个。这就像爬楼梯，每上一层就多 2 个台阶。

做法：从第 1 排开始一排一排地数，同时用一个累计变量 total 把每排的座位数加起来。每数完一排就输出"排数 座位数 累计总数"三个数，直到累计总数达到 312 就停止。

看样例验证：第 1 排 15 个，累计 15；第 2 排 17 个，累计 32；……第 11 排 35 个，累计 275；第 12 排 37 个，累计 312，正好够，停！所以最后一排有 37 个座位，一共 12 排。

边界情况：判断停止时要用"总数 >= 312"而不是"总数 > 312"，因为最后一排刚好让总数等于 312，这一排也要输出。另外题目给的是固定的 312、15、2，不需要读入任何输入，直接从头算到尾就行。

参考代码

// 程序用途：计算书香阁每排的座位数和累计总数，直到总数达到312
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int total = 0;                     // total记录累计座位总数
    for (int r = 1;; r++) {            // r表示第几排，从第1排开始
        int s = 15 + (r - 1) * 2;      // 第r排座位数：首排15个，每排加2个
        total += s;                    // 把这一排的座位加进总数
        cout << r << " " << s << " " << total << endl;
        if (total >= 312) break;       // 总数够312个就停止
    }
    return 0;
}

复杂度分析

一共只有 12 排，循环次数是固定的十几步，所以时间可以看作 O(1)；空间上只用一个累计变量，额外空间复杂度也是 O(1)。