解题思路

阶乘的意思是：把从 1 到 n 的所有自然数一个一个乘起来。比如 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120。

我们用一个变量 ans 来存乘积，初始值设为 1（因为 1 乘以任何数都不变，是乘法最合适的起点）。然后用一个循环变量 i 从 1 跑到 n，每次把 i 乘进 ans，我们一起来看过程：

• i = 1 时，ans = 1 × 1 = 1；
• i = 2 时，ans = 1 × 2 = 2；
• i = 3 时，ans = 2 × 3 = 6；
• i = 4 时，ans = 6 × 4 = 24；
• i = 5 时，ans = 24 × 5 = 120。

循环结束后，ans 就是 n!。

题目说 n 不超过 12，而 12! = 479001600，没有超过 int 能表示的范围，所以用 int 类型存放就够了，不用担心溢出。

还有一个特殊的边界：当 n = 0 时，按照定义 0! = 1。我们的循环从 i = 1 开始，当 n = 0 时循环一次都不执行，ans 保持初始值 1，正好就是 0! = 1 的答案，所以不用额外特判 n = 0 的情况。

参考代码

#include using namespace std;

int main() { int n; // n 表示要求阶乘的自然数 cin >> n; // 读入 n

int ans = 1;  // ans 存放乘积结果，初始为 1（乘法起点）
for (int i = 1; i <= n; i = i + 1) {  // 让 i 从 1 一直乘到 n
    ans = ans * i;   // 把 i 乘进结果里
}

cout << ans << endl;  // 输出 n!
return 0;

}

复杂度分析

题目中 n 表示要求阶乘的数，最大为 12。循环从 i = 1 执行到 i = n，一共执行 n 次乘法，所以时间复杂度是 O(n)。即使 n = 12 也只需要 12 次运算，非常快。程序只用了两个 int 变量，空间占用固定，与 n 无关，空间复杂度是 O(1)。