解题思路

1 个细胞每次分裂都会翻倍：第 1 次分裂后变成 2 个，第 2 次变成 4 个，第 3 次变成 8 个……问第 5 次分裂完成后一共有几个细胞。

先找规律：每次翻倍，就是每次乘 2。

• 第 1 次后：2 个；
• 第 2 次后：4 个；
• 第 3 次后：8 个；
• 第 4 次后：16 个；
• 第 5 次后：32 个。

这个翻倍的过程可以写成 2^5 = 32，但写代码有两种方法：

方法一（用循环，推荐）：用一个变量 s 存当前细胞数，初始为 1；循环 5 次，每次执行 s = s * 2;，最后 s 就是答案。程序跑的时候 s 会依次变成 2、4、8、16、32，能清楚地看到翻倍过程。

方法二（直接乘）：题目固定问第 5 次，直接算 2*2*2*2*2 也行。但用循环更通用——如果以后问第 100 次，把循环条件里的 5 改成 100 就行，而“直接乘”就得写 100 个 2，根本不现实。

要注意“边界”：为什么循环 5 次不是 4 次？因为第 1 次分裂就让细胞从 1 变成 2，一共要经历 5 次翻倍，所以循环条件写 i <= 5。循环次数多一次、少一次，答案都会错，这是最需要小心的地方。本题答案是 32，用 int 完全够。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int s;          // s：当前细胞个数
    s = 1;          // 最开始只有1个细胞
    int i;          // i：循环变量，表示正在进行第几次分裂
    for (i = 1; i <= 5; i = i + 1) {
        s = s * 2;  // 每分裂一次，细胞数翻倍
    }
    cout << s << endl;   // 输出第5次分裂完成后的细胞数
    return 0;
}

复杂度分析

细胞数与次数 i 的关系是 s = 2^i，数值会指数增长。但本题固定只算 5 次，循环只执行 5 次，是常数次操作，所以时间复杂度是 O(1)。

如果把题目改成“问第 k 次”，循环就要执行 k 次，复杂度就变成 O(k)。

空间上只用了 2 个 int 变量，空间复杂度是 O(1)。