解题思路

把十进制小数 x 转成 n 进制（n 是 2、8、16），要分成整数部分和小数部分两个地方分别处理。

整数部分用"除 n 取余"法：

• 每次用 n 去除整数部分，记下余数；
• 继续除，直到变成 0；
• 把所有余数从后往前排，就是 n 进制整数。

比如 12 转 8 进制：12÷8 余 4，1÷8 余 1，余数倒过来是 14。

小数部分用"乘 n 取整"法：

• 把小数乘 n，整数部分就是这一位；
• 剩下的小数再乘 n，再取整数位……这样一位一位往外取。

比如 0.827 转 8 进制：0.827×8=6.616，第一位是 6；0.616×8=4.928，第二位是 4；0.928×8=7.424，第三位是 7，所以是 0.647。

怎么避免浮点数误差？ 我们不用 double 算小数，而是把小数当成"千分之几"的整数。比如 0.827 就当成 827，乘 n 之后除以 1000 得到整数位，余下的数继续乘 n。这样每一步都是整数运算，绝对不会错。

输出细节（以本题判题数据为准）：

• 16 进制里 10~15 要用大写字母 A~F 表示；
• 小数部分算出 3 位后，要把末尾多余的 0 去掉（比如 0.100 写成 0.1）；
• 如果 3 位小数全是 0，就不输出小数点和后面的数字。

参考代码

// 用途：十进制小数x转成n进制（n=2/8/16）
// 整数部分用"除n取余"法；小数部分用"乘n取整"法（用3位整数表示避免浮点误差）
// 小数保留3位，但去掉末尾多余的0；若3位全是0则不输出小数点
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    char xs[20];
    int n;
    cin >> xs >> n;           // 读入十进制小数和进制
    // ---- 整数部分转n进制 ----
    int ip = 0, i = 0;
    while (xs[i] && xs[i] != '.') { ip = ip * 10 + xs[i] - '0'; i++; } // 整数部分的值
    char h[20];
    int hlen = 0;
    if (ip == 0) h[hlen++] = '0';                 // 整数部分是0
    while (ip > 0) {                              // 除n取余，倒着存
        int d = ip % n;
        h[hlen++] = (d < 10) ? '0' + d : 'A' + d - 10;
        ip /= n;
    }
    for (int k = hlen - 1; k >= 0; k--) cout << h[k]; // 倒序输出整数部分
    // ---- 小数部分：把小数看作3位整数，乘n取整3次 ----
    if (xs[i] == '.') i++;
    int frac = 0, cnt = 0;
    while (xs[i]) { frac = frac * 10 + xs[i] - '0'; cnt++; i++; } // 小数部分的值
    while (cnt < 3) { frac *= 10; cnt++; }         // 补足3位
    char f[3];
    for (int k = 0; k < 3; k++) {
        frac *= n;
        int d = frac / 1000;                       // 取整数位作为当前位
        frac %= 1000;                              // 余下的小数继续
        f[k] = (d < 10) ? '0' + d : 'A' + d - 10;
    }
    int flen = 3;
    while (flen > 0 && f[flen - 1] == '0') flen--; // 去掉末尾多余的0
    if (flen > 0) {                                // 还有小数位才输出小数点
        cout << '.';
        for (int k = 0; k < flen; k++) cout << f[k];
    }
    return 0;
}

复杂度分析

整数部分要不断除 n，次数大约是 log 的级别；小数部分固定算 3 位。所以时间复杂度是 O(log n)，非常快。