解题思路

要算 (a+b)×c，a、b、c 的长度都不超过 200 位，直接乘会超出 long long，所以要用高精度。

分两步走：

第一步：算 a+b（高精度加法）

把 a 和 b 一位一位转成数字，个位放在数组最前面。从个位开始逐位相加，每位超过 9 就向上一位进 1。得到和 s。

第二步：算 s×c（高精度乘法）

乘法模拟竖式：第 i 位的数字乘第 j 位的数字，结果累加到第 i+j 位，最后统一进位。

这和手算两位数乘两位数的方法一模一样，只是数位特别多。

参考代码

// 用途：计算 (a+b)*c，a、b、c 都是大整数（长度不超过 200）
#include <iostream>
using namespace std;

char sa[205], sb[205], sc[205];
int a[205], b[205], c[205];
int sum[205], res[405];

int main() {
    cin >> sa >> sb >> sc;
    int la = 0, lb = 0, lc = 0;
    while (sa[la]) la++;
    while (sb[lb]) lb++;
    while (sc[lc]) lc++;
    // 转成数字数组，个位放最前面
    for (int i = 0; i < la; i++) a[i] = sa[la - 1 - i] - '0';
    for (int i = 0; i < lb; i++) b[i] = sb[lb - 1 - i] - '0';
    for (int i = 0; i < lc; i++) c[i] = sc[lc - 1 - i] - '0';

    // 第一步：a + b
    int ls = (la > lb ? la : lb);
    int up = 0;
    for (int i = 0; i < ls; i++) {
        int v = a[i] + b[i] + up;
        sum[i] = v % 10;
        up = v / 10;
    }
    while (up) {              // 最高位进位
        sum[ls] = up % 10;
        up /= 10;
        ls++;
    }

    // 第二步：sum * c（高精度乘高精度）
    for (int i = 0; i < ls; i++)
        for (int j = 0; j < lc; j++)
            res[i + j] += sum[i] * c[j];
    int len = ls + lc;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        res[i + 1] += res[i] / 10;
        res[i] %= 10;
    }
    while (len > 1 && res[len - 1] == 0) len--;

    // 输出结果
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) cout << res[i];
    cout << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

设 a、b、c 的位数分别是 la、lb、lc。加法是 O(la+lb)，乘法两重循环是 O((la+lb)×lc)。总时间复杂度 O((la+lb)×lc)。