解题思路

题目给的表达式是 1!+2!+3!+...+n!，n 最大是 500。500! 有 1135 位，远远超过 long long 能装下的范围，必须用高精度。

分两步思考：

第一步：怎么把表达式里的数字取出来？

表达式中间没有空格，比如 "1!+2!+3!+4!+5!"。我们用循环扫一遍字符串，遇到数字就连续读，拼出一个完整的数 k（可能是一位、两位或三位）。读出来的 k 就是要算阶乘的那个数。

第二步：怎么算阶乘并累加？

• 算 k!：先用数组 tmp 存数字 1（表示 1!），然后依次乘 2、3、...、k。每乘一次，把每一位都乘上这个数，再处理进位。这个过程就是"高精度乘低精度"。
• 累加：算好 k! 之后，把它加到总和数组 ans 里，从个位开始逐位相加，同样要处理进位。

最后从高位到低位把 ans 输出即可。

注意：因为 n 最大 500，表达式很长（n=500 时超过 2000 个字符），存表达式的数组要开大一点。

参考代码

// 用途：计算阶乘表达式 1!+2!+...+n! 的值（高精度加法与乘法）
#include <iostream>
using namespace std;

char expr[5005];
int ans[2005];   // 累加总和，个位放最前面
int tmp[2005];   // 当前某个数的阶乘

int main() {
    cin >> expr;
    int len = 0;
    while (expr[len]) len++;

    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if (expr[i] >= '0' && expr[i] <= '9') {
            // 读出一个数 k（1~500，最多 3 位）
            int k = 0;
            while (expr[i] >= '0' && expr[i] <= '9') {
                k = k * 10 + (expr[i] - '0');
                i++;
            }
            // 计算 k!：先令 tmp = 1，再依次乘 2、3、...、k
            for (int q = 0; q < 2005; q++) tmp[q] = 0;  // 清空，避免残留旧值
            tmp[0] = 1;
            int t = 1;   // tmp 的位数
            for (int j = 2; j <= k; j++) {
                int up = 0;
                for (int p = 0; p < t; p++) {
                    int v = tmp[p] * j + up;
                    tmp[p] = v % 10;
                    up = v / 10;
                }
                while (up) {          // 新产生的更高位
                    tmp[t++] = up % 10;
                    up /= 10;
                }
            }
            // 把 k! 加到总和 ans 里
            int up = 0, p = 0;
            while (p < t || up > 0) {
                int v = (p < t ? tmp[p] : 0) + ans[p] + up;
                ans[p] = v % 10;
                up = v / 10;
                p++;
            }
        }
        // 遇到 '!' 或 '+' 直接跳过
    }

    // 从高位到低位输出 ans
    int hi = 2000;
    while (hi > 0 && ans[hi] == 0) hi--;
    for (int i = hi; i >= 0; i--) cout << ans[i];
    cout << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

设 n 最大 500。算 k! 需要乘 k 次，每次处理 k! 的每一位。k! 大约有 O(k log k) 位，所以算一个阶乘是 O(k² log k)。把所有阶乘加起来，总时间复杂度约为 O(n³ log n)。n=500 时完全可以在时限内跑完。