P4224 计算累加和（基础）

解题思路

题目要求我们把"1 加到 n"这件事做成一个函数，就像做菜把步骤装进一个盒子，想用的时候喊一声就能用。

函数 sum(n) 做的事：准备一个"累加器" s，从 0 开始；用循环 i 从 1 数到 n，每数到一个 i 就把它加进 s；最后把 s 返回出去。

主程序只需要输入 x、y、z，然后分别调用 sum(x)、sum(y)、sum(z) 三次，三次结果各占一行输出。

举个例子，输入 5 10 15：

• sum(5) = 1+2+3+4+5 = 15
• sum(10) = 1+2+...+10 = 55
• sum(15) = 1+2+...+15 = 120

边界情况：题目保证 x、y、z 最小是 1，所以循环至少执行一次；最大是 1000，累加和最多 1000×1001÷2 = 500500，int 最大约 21 亿，完全装得下。另外也可以用等差数列公式 n×(n+1)÷2 快速算出，但题目特意要求"定义一个函数 sum(…)"，所以我们用函数加循环来练手。

参考代码

// 用途：定义函数sum(n)求1到n的累加和，分别计算并输出1~x、1~y、1~z的和
#include <iostream>
using namespace std;

// 函数：返回 1+2+...+n 的和
int sum(int n) {
    int s = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) s += i;  // 循环从1累加到n
    return s;
}

int main() {
    int x, y, z;
    cin >> x >> y >> z;
    cout << sum(x) << endl;   // 1到x的和
    cout << sum(y) << endl;   // 1到y的和
    cout << sum(z) << endl;   // 1到z的和
    return 0;
}

复杂度分析

每次调用 sum(n) 都要循环 n 次，n 最大 1000，一次调用最多做 1000 次加法。总共调用 3 次，所以总时间复杂度是 O(x+y+z)，也就是 O(n) 量级，在 1000 的范围内眨眼就算完。额外空间只用了几个变量和一个累加器，是 O(1)。