解题思路

先读懂题目

题目要我们在读入的 n 个数里，把“完美偶数”找出来，按输入的顺序一个一个输出，每个数占一行。

什么数才是“完美偶数”呢？要同时满足三个条件，缺一个都不行：

1. 这个数本身是偶数（能被 2 整除，个位是 0、2、4、6、8）；
2. 这个数的位数是偶数（比如 2 位、4 位、6 位……）；
3. 这个数的每一位都是偶数（0、2、4、6、8 都算偶数，1、3、5、7、9 是奇数）。

注意：是“每一位”都要是偶数，只要有一位是奇数，就不满足。

拿题目给的例子试一试

题目样例输入 5 个数：26、4286、228、32、1280，我们一个一个判断：

• 26：是 2 位数（位数是偶数）；每一位是 2 和 6，都是偶数；26 本身也是偶数。三个条件全满足，是完美偶数，要输出。
• 4286：是 4 位数（位数是偶数）；每一位是 4、2、8、6，都是偶数；4286 本身是偶数。三个条件全满足，是完美偶数，要输出。
• 228：是 3 位数，位数是奇数，第一个条件就不满足，不是完美偶数，不输出。
• 32：个位是 2 是偶数，但十位是 3，3 是奇数，不满足“每一位都是偶数”，不是完美偶数，不输出。
• 1280：第一位是 1，1 是奇数，不满足“每一位都是偶数”，不是完美偶数，不输出。

所以答案只有 26 和 4286，和题目给的输出完全一致。

再举几个例子加深理解：

• 28：2 位数；4 和 8 都是偶数；28 是偶数。三个条件全满足，是完美偶数。
• 42：2 位数；4 和 2 都是偶数（注意：4 和 2 都是偶数哦）；42 是偶数。三个条件全满足，是完美偶数。
• 246：每一位 2、4、6 都是偶数，但它是 3 位数，位数是奇数，不是完美偶数。
• 4444：4 位数；每一位都是 4（偶数）；4444 是偶数。三个条件全满足，是完美偶数。

怎么在程序里做

对读进来的每一个数 num，我们要检查三个条件。

第一个条件最简单：用 num % 2 == 0 判断，余数是 0 就说明是偶数。

第二、三个条件都和“每一位”有关，所以用一个 while 循环把 num 的每一位拆出来检查。拆位的方法：

• t % 10 取出 t 的最低一位（比如 4286 % 10 = 6）；
• t / 10 去掉 t 的最低一位（比如 4286 / 10 = 428）；
• 不断重复，直到 t 变成 0，每一位就都拆过了。

拆位的时候，用两个“小工具”来帮忙：

• cnt：每拆出一位就加 1，循环结束后 cnt 就是这个数的位数，用 cnt % 2 == 0 判断位数是不是偶数；
• flag：一开始是 true，只要拆出来的某一位是奇数，就把 flag 变成 false，表示“并不是每一位都是偶数”。

核心技巧：一个 while 循环同时做两件事——数位数、查有没有奇数位。

拿 4286 完整走一遍：

• 一开始 t = 4286，cnt = 0，flag = true；
• 第 1 次：t % 10 = 6，cnt 变成 1；6 是偶数，flag 不变；t 变成 428；
• 第 2 次：t % 10 = 8，cnt 变成 2；8 是偶数；t 变成 42；
• 第 3 次：t % 10 = 2，cnt 变成 3；2 是偶数；t 变成 4；
• 第 4 次：t % 10 = 4，cnt 变成 4；4 是偶数；t 变成 0，循环结束；
• 得到 cnt = 4（偶数），flag = true（每一位都是偶数）；再检查 num % 2 == 0，4286 是偶数，三个条件全满足，输出 4286。

再拿 228 完整走一遍：

• 一开始 t = 228，cnt = 0，flag = true；
• 第 1 次：t % 10 = 8，cnt 变成 1；t 变成 22；
• 第 2 次：t % 10 = 2，cnt 变成 2；t 变成 2；
• 第 3 次：t % 10 = 2，cnt 变成 3；t 变成 0，循环结束；
• cnt = 3 是奇数，位数不满足条件，所以 228 不是完美偶数，不输出。

最后提醒一个小细节：拆位用的是 t = num，不能直接改 num，因为后面还要用 num % 2 == 0 判断它本身是不是偶数。

参考代码

#include <iostream>   // 用于 cin/cout 输入输出
using namespace std;

int main()
{
    int n;           // 一共要输入几个数
    cin >> n;        // 先读入个数 n

    // 循环读入 n 个数，一个一个判断
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int num;     // 当前要判断的数
        cin >> num;

        int t = num;        // t 用来拆位（不能直接改 num）
        int cnt = 0;        // cnt 记录这个数有几位
        bool flag = true;   // flag 记录每一位是否都是偶数，先假设是

        // 拆位：每次取出最低位，然后去掉最低位
        while (t > 0)
        {
            int d = t % 10;       // 取出最低位
            cnt++;                // 位数加 1
            if (d % 2 != 0)       // 如果这一位是奇数
            {
                flag = false;     // 有一位是奇数，说明不是“每一位都是偶数”
            }
            t = t / 10;           // 去掉最低位，继续拆下一位
        }

        // 三个条件同时满足，才是完美偶数
        if (num % 2 == 0 && cnt % 2 == 0 && flag)
        {
            cout << num << endl;  // 满足条件就输出，每个数一行
        }
    }

    return 0;
}

复杂度分析

• 时间：一共读入 n 个数，对每个数都要拆位。题目保证 n <= 100，每个数都在 1~9999 之间，最多只有 4 位，所以每个数拆位最多循环 4 次。总时间复杂度是 O(n × 4)，也就是 O(n)，n 最大只有 100，运行得非常快。
• 空间：只用了 n、num、t、d、cnt、flag 这几个变量，没有开数组，空间复杂度是 O(1)。