解题思路

这道题要我们把 n 元经费全部花完，买篮球和排球。

先看看题目给了我们哪些条件：

1. 篮球和排球都至少买 1 个；
2. 经费要全部用完，一分钱都不能剩；
3. 买的总数要超过 50 个（注意是"超过"，也就是大于 50，正好 50 个也不行）；
4. 输出的时候篮球从少到多排。

怎么把所有可行的方案都找出来呢？我们可以用"枚举"的办法：把篮球的个数 a 一个个试过去。

篮球是 x 元一个，买了 a 个篮球，就花掉了 ax 元。剩下的钱就是 rest = n - ax，全部用来买排球。

排球是 y 元一个。如果 rest 能被 y 整除，说明钱能正好花完，排球个数就是 b = rest / y；如果不能整除，就说明钱花不完，这个方案不行。

那么篮球个数 a 从几开始试呢？题目说篮球至少买 1 个，所以从 a = 1 开始。篮球越买越多，最多买到 a*x <= n，也就是经费只够买篮球这么多。

每试一个 a，我们要检查两个条件：

• b >= 1（排球至少买 1 个）；
• a + b > 50（总数要超过 50 个）。

两个条件都满足，就输出这一组方案。

为什么输出顺序天然正确？因为我们从 a = 1、2、3……从小到大枚举篮球个数，先试到的 a 小、先输出，所以篮球自然是从少到多；每一行先打印 a 再打印 b，正好就是题目要求的顺序。

我们用样例来走一遍：n = 1000，x = 25，y = 15。

• a = 1：买 1 个篮球花 25 元，剩 1000 - 25 = 975 元，975 / 15 = 65，排球 65 个，总数 1 + 65 = 66 > 50，输出 1 65；
• a = 4：买 4 个篮球花 100 元，剩 900 元，900 / 15 = 60，总数 4 + 60 = 64 > 50，输出 4 60；
• a = 7：买 7 个篮球花 175 元，剩 825 元，825 / 15 = 55，总数 7 + 55 = 62 > 50，输出 7 55；
• a = 10：买 10 个篮球花 250 元，剩 750 元，750 / 15 = 50，总数 10 + 50 = 60 > 50，输出 10 50；
• a = 13：买 13 个篮球花 325 元，剩 675 元，675 / 15 = 45，总数 13 + 45 = 58 > 50，输出 13 45；
• a = 16：买 16 个篮球花 400 元，剩 600 元，600 / 15 = 40，总数 16 + 40 = 56 > 50，输出 16 40；
• a = 19：买 19 个篮球花 475 元，剩 525 元，525 / 15 = 35，总数 19 + 35 = 54 > 50，输出 19 35；
• a = 22：买 22 个篮球花 550 元，剩 450 元，450 / 15 = 30，总数 22 + 30 = 52 > 50，输出 22 30；
• a = 25：买 25 个篮球花 625 元，剩 375 元，375 / 15 = 25，总数 25 + 25 = 50，正好 50 个——题目要"超过 50"，50 不大于 50，所以不能输出！

和样例完全一致，我们这样做是对的。

那 a = 2、a = 3 这些为什么没有输出呢？以 a = 2 为例：剩 1000 - 50 = 950 元，950 / 15 除不尽（有余数），钱不能正好花完，不满足"经费全部用完"，直接跳过。也就是说，只要 rest % y != 0，这个 a 就跳过。

参考代码

// P372 【入门】开学大采购
// 思路：枚举篮球个数 a，用公式算排球个数 b，判断所有条件是否满足

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // n 是学校经费，x 是篮球单价，y 是排球单价
    int n, x, y;
    cin >> n >> x >> y;

    // 枚举篮球个数 a，从 1 开始，篮球至少要买 1 个
    // a 最大到 n/x（经费只买篮球最多能买几个）
    for (int a = 1; a * x <= n; a++) {
        // 买完 a 个篮球后，剩下 rest 元用来买排球
        int rest = n - a * x;

        // 剩下的钱要刚好能买整数个排球（能整除 y）
        if (rest % y != 0) {
            continue; // 不能整除，说明钱不能正好花完，跳过
        }

        // 排球个数 b
        int b = rest / y;

        // 条件检查：
        // 1. 排球至少买 1 个：b >= 1
        // 2. 总数要超过 50 个：a + b > 50（注意是"超过"，不含 50）
        if (b >= 1 && a + b > 50) {
            // 篮球个数从小到大枚举，输出顺序自然正确
            cout << a << " " << b << endl;
        }
    }

    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：篮球个数 a 从 1 试到 n/x，一共约 n/x 次，每次循环内部都是常数次运算，所以是 O(n/x)。题目的数据范围里 n 不大，完全够快。
• 空间复杂度：只用到了几个整型变量，是 O(1)。