解题思路

2^k 个运动员打网球循环赛，每人要和其余人各赛一次，n-1 天内完成，每天每人只赛一次。要求输出日程表。

思路：分治。

先把第一行填成 1~n（代表第一天每个人遇到的对手顺序的雏形）。

然后用分治扩展：

• 每次把当前方阵分成 2×2 块
• 把左上角复制到右下角
• 把右上角复制到左下角

这样每一步规模翻倍，最终得到完整日程表。

为什么可以这样复制？ 分治的思想：先解决一半选手的日程，再用对称性补全另一半。左上块是前一半选手之间的比赛，复制到右下块；右上块是后一半选手，复制到左下块，形成交叉比赛。

举例：k=3（8 个选手）

• 第一行：1 2 3 4 5 6 7 8
• 分治复制后得到 8×8 的完整日程表

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int a[100][100];
int n;

void copy(int tox, int toy, int fromx, int fromy, int r) {
    for (int i = 0; i < r; i++) {
        for (int j = 0; j < r; j++) {
            a[tox + i][toy + j] = a[fromx + i][fromy + j];
        }
    }
}

void table(int k) {
    n = 1 << k;
    for (int i = 0; i < n; i++) a[0][i] = i + 1;  // 第一行

    for (int r = 1; r < n; r <<= 1) {
        for (int i = 0; i < n; i += 2 * r) {
            copy(r, r + i, 0, i, r);    // 左上到右下
            copy(r, i, 0, r + i, r);    // 右上到左下
        }
    }
}

int main() {
    int k;
    cin >> k;
    table(k);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) cout << a[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N²)，填满 n×n 表
• 空间复杂度：O(N²)，日程表数组