解题思路

高精度乘单精度：大数 a（不超过 240 位）乘以较小的整数 b（不超过 10000）。

因为 a 太大，不能直接用 int 乘，但 b 很小，可以用数组处理 a 的每一位。

思路：

1. 把 a 逆序存进数组，个位在 a[0]
2. 每一位都乘 b
3. 处理进位：从低位到高位，某一位超过 10 就向高位进位
4. 去掉前导 0，从高位到低位输出

为什么每一位乘 b？ 乘法竖式里，大数的每一位都要和小数 b 相乘。因为 b 是单精度，每位乘 b 的结果不会太大，方便处理。

处理进位要注意：乘完之后可能每一位都超 10，要统一从低位往高位进位，直到没有进位为止。

举例：111...111 × 10 = 111...1110

• 每位乘 10，得到 0、10、10、10……
• 进位后就是末尾多一个 0

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string s1;
int b, p;
int a[250];

int main() {
    cin >> s1 >> b;

    for (int i = 0; i < s1.size(); i++) a[s1.size() - 1 - i] = s1[i] - '0';

    for (int i = 0; i < s1.size(); i++) a[i] = a[i] * b;  // 每位乘 b

    for (int i = 0; i < s1.size() + 4; i++) {  // 进位
        if (a[i] >= 10) {
            a[i + 1] += a[i] / 10;
            a[i] = a[i] % 10;
        }
    }

    for (int i = s1.size() + 4 - 1; i >= 0; i--) {  // 去前导 0
        if (a[i] != 0) { p = i; break; }
    }
    for (int i = p; i >= 0; i--) cout << a[i];
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，N 为 a 的位数
• 空间复杂度：O(N)，存 a 的数组