解题思路

这道题要求我们输出一个 N×N 的方阵，数字按列优先的顺序填充。

什么叫列优先呢？就是先填满第一列（从上到下），再填第二列，再填第三列……直到填满所有列。

比如 N=5 时：

• 第一列是 1, 2, 3, 4, 5
• 第二列是 6, 7, 8, 9, 10
• ……
• 第五列是 21, 22, 23, 24, 25

所以第 i 行第 j 列的数字 = 1 + i + j × N。

参考代码

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main() {
    // n 表示方阵的大小，比如 n=5 就是 5行5列
    int n;
    cin >> n;
    // num 表示当前要填的数字，从 1 开始
    int num = 1;
    // 外层循环控制行数，i 从 0 到 n-1
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 内层循环控制列数，j 从 0 到 n-1
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            // 这个方阵是"列优先"填充的
            // 第 i 行第 j 列的数字 = 1 + i + j * n
            // 因为先填完一列再填下一列
            cout << setw(3) << num + i + j * n;
        }
        // 每行结束后换行
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N²)，因为要填满 N×N 个格子
• 空间复杂度：O(1)，只用了一个变量记录数字