P4707 因数（入门）

解题思路

第一步：看懂题目。 要找一个最小的正整数 N，使得“N 除以 A 再向上取整”的结果大于等于 I。

第二步：学会“向上取整”。 向上取整就是：算出来的结果如果不是整数，就取比它大的最小整数。比如 23.3 向上取整是 24，0.125 向上取整是 1。在编程里，N 除以 A 向上取整可以写成 (N + A - 1) / A。这个公式为什么对呢？因为 N 除以 A 的余数最小是 0、最大是 A-1：如果余数是 0，加上 A-1 后仍不够一个整倍，整除结果不变；如果余数至少是 1，加上 A-1 后一定越过一个整倍，结果正好多 1。

第三步：用题目要求的枚举算法。 题目特别要求用枚举算法：从 N=1 开始，一个一个往上试，第一个让 (N + A - 1) / A ≥ I 的 N 就是答案。

第四步：举个例子验证。 A=38、I=24。N 从 1 开始试，试到 N=875 时：(875+37)/38=912/38=24，正好 ≥24；而 N=874 时 (874+37)/38=911/38=23，不够。所以答案是 875，和样例一致。

第五步：枚举到什么时候为止？ 最多枚举到 (I-1)×A+1 就一定会满足，因为 (I-1)×A+1 除以 A 向上取整正好是 I。由于 A、I 最大只有 100，枚举次数最多一万次左右，完全来得及。

第六步：注意边界情况。 A=1 时，任何 N 除以 1 向上取整都是 N，所以答案是 I；I=1 时，N=1 就满足条件，答案就是 1。

参考代码

// 因数：用枚举法找最小 N，使 N/A 向上取整后大于等于 I
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int divisor, target;
    cin >> divisor >> target;
    for (int num = 1; ; num++) { // 从小到大枚举 N
        // (num + divisor - 1) / divisor 是 num/divisor 的向上取整结果
        if ((num + divisor - 1) / divisor >= target) {
            cout << num << endl;
            break; // 找到最小的 N 就结束
        }
    }
    return 0;
}

复杂度分析

从 1 枚举到答案，最多约 (I-1)×A+1 次，A、I ≤ 100 时最多一万次，时间复杂度 O(I×A)。只用了几个变量，空间 O(1)。