解题思路

等差数列就是后一项减前一项的差都相等的数列。这道题的数列从 2 开始，比如差值是 3 时，数列是：2、5、8、11、14……

题目要求写函数 sum(d, n)：已知首项是 2、差值是 d，求前 n 项的和。

怎么求前 n 项的和呢？我们可以一项一项地“长”出来：

1. 先记第一项 term = 2，总和 s = 0；
2. 做 n 次循环：每次把当前项 term 加进总和 s，然后让 term 加上差值 d，得到下一项；
3. 循环结束后 s 就是前 n 项的和。

验证样例 4 5（首项 2，差值 4，求前 5 项和）：

• 第一项 2：s = 2
• 第二项 2 + 4 = 6：s = 8
• 第三项 6 + 4 = 10：s = 18
• 第四项 10 + 4 = 14：s = 32
• 第五项 14 + 4 = 18：s = 50
• 答案是 50，和样例一致。

题目要求“利用 sum 函数求出”，所以求和的代码要放在 sum 函数里。

参考代码

// P4596 等差数列求和：首项为 2、差值为 d 的等差数列，求前 n 项和
#include <iostream>
using namespace std;

// 用 sum 函数求首项为 2、差值为 d 的等差数列前 n 项和
int sum(int d, int n) {
    int s = 0, term = 2;           // s 是总和，term 是当前项，首项为 2
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        s += term;                 // 把当前项累加进总和
        term += d;                 // 下一项 = 当前项 + 差值 d
    }
    return s;
}

int main() {
    int d, n;
    cin >> d >> n;                 // 输入差值和项数
    cout << sum(d, n) << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

项数 n 最大是 100，sum 函数只循环 n 次，时间大约是 O(n)。即使 n 取到最大也只是 100 次循环，非常快。只用两个变量，空间是 O(1)。