解题思路

这道题要把二进制整数转换成十六进制整数。

先记住一个非常重要的对应关系：1位十六进制数，正好用4位二进制数表示。 因为4位二进制数最小是 0000（0），最大是 1111（15），而十六进制的一位正好表示 0~15，所以 0000~1111 正好对应十六进制的 0~9、A~F。

具体做法：

1. 读入二进制字符串 s。
2. 从最左边开始，每 4 位分成一组（题目保证长度是 4 的倍数，不用补位）。
3. 把每组 4 位二进制数转换成十进制数值 v：从高位到低位，每读一位就 v = v * 2 + (这一位是0还是1)。比如 0110：先 v=0，读到0得0，读到1得1，读到1得3，读到0得6。
4. 查表法输出：建一个字符串 "0123456789ABCDEF"，v 是几就输出第几个字符。比如 v=10 就输出 A。
5. 去掉前导0：如果最前面一组是 0000，转换后开头就是0，按照"整数"的习惯应该去掉。如果整个二进制数全是0，就输出一个 0。

用样例验证：011010100101 分成 0110 1010 0101 三组：

• 0110 → 0×2+0=0，0×2+1=1，1×2+1=3，3×2+0=6 → 输出 6
• 1010 → 1，2，5，10 → 输出 A
• 0101 → 0，1，2，5 → 输出 5

结果就是 6A5，和样例完全一致。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
// 用途：把二进制整数（长度是4的倍数，100位以内）转换成十六进制整数
int main() {
    string s;
    cin >> s;                        // 读入二进制字符串
    string h = "0123456789ABCDEF";   // 0~15 对应的十六进制字符表
    bool started = false;            // 是否已经开始输出（用来去掉前导0）
    // 每4位二进制数正好对应1位十六进制数，直接分组转换
    for (int i = 0; i < s.size(); i += 4) {
        int v = 0;                    // v 存放这一组4位二进制数的值
        for (int j = 0; j < 4; j++)   // 逐位累加，把二进制数转成十进制值
            v = v * 2 + (s[i + j] - '0');
        if (!started && v == 0) continue;  // 前导的0组不输出
        started = true;
        cout << h[v];                 // 查表输出对应的十六进制字符
    }
    if (!started) cout << '0';        // 二进制数全是0时输出一个0
    cout << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：二进制数最多 100 位，每个字符只被处理一次，所以是 O(n)，其中 n 是二进制数的位数。
• 空间复杂度：只用了一个字符串存输入，是 O(n)。

100 位对计算机来说非常小，瞬间就能算完。