解题思路

这道题的表达式（看图）是：

f(n) = 1/F1 + 1/F2 + 1/F3 + ... + 1/Fn

其中 F 是斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13…… 它的规律特别简单：从第3项开始，每一项 = 前两项之和（比如 2=1+1，3=1+2，5=2+3）。

先看样例 n=5： f(5) = 1/1 + 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 = 1 + 1 + 0.5 + 0.333... + 0.2 = 3.0333...

保留三位小数就是 3.033，和样例完全一致！

怎么写程序？

我们需要边生成斐波那契数列边累加。用两个变量 a、b 滚动前进：

• 一开始 a=1（第1项），b=1（第2项）；
• 每一轮加上 1/a；
• 然后算下一个斐波那契数：c = a + b，再让 a = b、b = c，整体往后挪一格。

这样循环 n 次，就能把前 n 项的倒数都加起来，不用开数组，非常省内存！

保留三位小数：题目要求用格式化输出，我们用 printf("%.3lf\n", sum)，其中 .3 就是"保留3位小数"的意思。

注意：累加分数时要用 1.0 / a，写成 1 / a 就变成整数除法了（结果永远是0），这是最容易犯的小错误！

参考代码

// P4479 计算分数表达式(斐波那契数列)：f(n)=1/F1+1/F2+...+1/Fn，F为斐波那契数列1,1,2,3,5,...
// 题目要求格式化输出，保留三位小数，使用printf
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    double sum = 0;      // 累加所有分数的和
    double a = 1, b = 1; // 斐波那契数列前两项 F1=1, F2=1
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += 1.0 / a;    // 加上第i项 1/Fi（用1.0保证是小数除法）
        double c = a + b;  // 下一个斐波那契数 = 前两项之和
        a = b;             // 整体往后挪：原来的b变成新的a
        b = c;             // 新的b是最新算出的数
    }
    printf("%.3lf\n", sum);  // 保留三位小数输出
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间：循环 n 次生成斐波那契数并累加，是 O(n)。n 再大也不用怕，每次只有一次加减和除法。
• 空间：只用了 sum、a、b、c 几个变量，是 O(1)，几乎不占内存。