解题思路

分两步：

1. 正方形数量：边长为 i 的正方形有 (n-i+1) × (m-i+1) 个，把 i 从 1 到 min(n,m) 累加。
2. 所有矩形数量：在 n×m 棋盘里，竖着选两行、横着选两列就围成一个矩形，总数是 n(n+1)/2 × m(m+1)/2。

长方形 = 所有矩形 - 正方形。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long n, m;
    cin >> n >> m;
    // 所有子矩形数 = n(n+1)/2 * m(m+1)/2
    long long rect = n * (n + 1) / 2 * m * (m + 1) / 2;
    long long square = 0;
    long long t = (n < m) ? n : m;
    // 边长为i的正方形有 (n-i+1)*(m-i+1) 个
    for (long long i = 1; i <= t; i++) {
        square += (n - i + 1) * (m - i + 1);
    }
    cout << square << " " << rect - square << endl;   // 长方形 = 总数 - 正方形
    return 0;
}

复杂度分析

循环 min(n,m) 次，时间复杂度 O(min(n,m))，额外空间复杂度 O(1)。