解题思路

如果 a % x == b % x，说明 x 能整除 a - b。同理余数都相同，x 必须同时整除 a-b 和 b-c，所以 x 是 gcd(|a-b|, |b-c|) 的大于 1 的因子。

用辗转相除法求最大公约数，再从 2 开始找它的最小因子就是答案。如果三个数相等（gcd 为 0），任何除数余数都相同，题目约定输出 0。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

// 函数：用辗转相除法求两个数的最大公约数
int gcd(int x, int y) {
    while (y) {            // 一直除到余数为0
        int t = x % y;     // 求余数
        x = y;             // 新的被除数换成原来的除数
        y = t;             // 新的除数换成余数
    }
    return x;              // 返回最大公约数
}

int main() {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;

    int d1 = a - b > 0 ? a - b : b - a;   // |a-b|
    int d2 = b - c > 0 ? b - c : c - b;   // |b-c|
    int g = gcd(d1, d2);
    if (g == 0) {            // 三个数都相等，题目约定输出0
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }

    for (int x = 2; x <= g; x++) {
        if (g % x == 0) {  // 找到最小的大于1的因子
            cout << x << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

复杂度分析

辗转相除求 gcd 很快，找因子最多循环 g 次，时间复杂度 O(g)，额外空间复杂度 O(1)。