P4369 九九乘法表（入门）

解题思路

九九乘法表我们从小就会背，但用程序打出来就要先找规律。观察样例：第 1 行只有 1 个算式 11=1；第 2 行有 2 个算式 12=2 和 2*2=4；第 3 行有 3 个算式……也就是说，第 j 行有 j 个算式，第二个乘数固定是 j，第一个乘数从 1 到 j。

所以用"双重循环"： 外层循环控制 j，也就是第二个乘数（同时也代表第几行），从 1 到 9； 内层循环控制 i，也就是第一个乘数，从 1 到 j； 每个算式输出成 i*j=结果 的样子，同一行里算式之间用一个空格隔开，一行结束就换行。

举个例子，第 3 行：i 从 1 到 3，输出 "13=3 23=6 3*3=9"，和样例里第 3 行完全一样。

边界情况：每行的第一个算式前面不能有空格，所以用 if (i > 1) cout << " " 来控制。这题没有输入，直接输出，外层 j 从 1 到 9，一共 9 行，正好把 1 到 9 的乘法都覆盖到。

参考代码

// 程序用途：输出九九乘法表，第j行有j个算式
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    for (int j = 1; j <= 9; j++) {       // j：第二个乘数，也代表第几行
        for (int i = 1; i <= j; i++) {   // i：第一个乘数，从1到j
            if (i > 1) cout << " ";      // 一行里的算式之间用空格隔开
            cout << i << "*" << j << "=" << i * j;   // 输出一个算式
        }
        cout << endl;                    // 一行结束换行
    }
    return 0;
}

复杂度分析

第 j 行有 j 个算式，总算式数是 1+2+...+9 = 45 个，次数固定，所以时间复杂度是 O(1)；空间上只用循环变量 i、j，额外空间复杂度是 O(1)。