P4378 投资压岁钱（基础）

解题思路

童童把 a 元压岁钱存进银行，年利率是 r%，问存多少年后钱能超过 b 元。

这里用到的是"复利"：存满一年后，钱变成原来的 (1 + r/100) 倍；第二年在第一年的基础上再乘一次。这样钱越滚越多，就像滚雪球。

算法：用一个变量 cur 记录现在手里的钱，初始是 a；用一个变量 years 记录年数，初始是 0。只要 cur 还没超过 b（cur <= b），就执行"cur = cur × (1 + r/100)，years 加 1"。循环结束后，years 就是答案，cur 就是最终的钱。

拿样例 r=4、a=123、b=153 算一下：第一年 123 × 1.04 = 127.92；第二年约 133.04；第三年约 138.36；第四年约 143.90；第五年约 149.65；第六年约 155.63，终于超过 153。所以答案是 6 年，最终 155.63 元，和样例一致。

边界情况：如果 a 一开始就比 b 大（比如 a=2000、b=100），循环一次也不执行，会输出 0 年和 2000.00，代码也能正确处理。小数计算有精度问题，用 double 比 float 更准确。

题目特别要求用 scanf 和 printf 输入输出，所以我们包含 头文件，用 printf("%.2f") 保留两位小数。

参考代码

// 程序用途：按年利率r%复利计算，多少年后压岁钱超过目标值b
// 题目要求用scanf和printf，所以包含<cstdio>而不写iostream
#include <cstdio>
using namespace std;

int main() {
    double r, a, b;
    scanf("%lf%lf%lf", &r, &a, &b);   // 读入年利率、本金、目标钱数
    int years = 0;                    // 统计年数
    double cur = a;                   // cur表示现在手里的钱
    while (cur <= b) {                // 还没超过目标，就再存一年
        cur = cur * (1 + r / 100);    // 一年后变成原来的(1+r%)倍
        years++;
    }
    printf("%d %.2f\n", years, cur);  // 输出年限和最终钱数（保留两位小数）
    return 0;
}

复杂度分析

复利增长很快，需要的年数很少（通常几十步以内），可以看作近似 O(log b)；空间上只用了几个变量，额外空间复杂度是 O(1)。