P4360 与7无关的数之和（【入门】）

解题思路

"与 7 相关"有两种情况：是 7 的倍数，或者个位是 7（比如 17、27、47）。题目要我们把 1 到 $n$ 之间所有"与 7 无关"的数加起来。

判断一个数 $i$ 是否与 7 相关：

• 是 7 的倍数：i % 7 == 0；
• 个位是 7：i % 10 == 7（除以 10 的余数就是个位）。

两种情况只要满足一种就要跳过，用 continue 跳过当前这个数，剩下的数累加到 sum 里。

拿样例 $n=100$ 来说，1 到 100 的总和是 5050，减去所有 7 的倍数（7、14、…、98）的和 735，再减去个位是 7 但又不是 7 的倍数的数（17、27、37、47、57、67、87、97）的和 436，得到 $5050-735-436=3879$，和样例一致。

边界情况：$i=7$ 既是 7 的倍数个位也是 7，只跳过一次就行；$i=77$ 同理。$n$ 最大 200，总和不会太大，用一个 int 变量装绰绰有余。

参考代码

// 求1~n中与7无关的数（不是7的倍数且个位不是7）之和
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 是7的倍数 或 个位是7，都算与7相关，跳过
        if (i % 7 == 0 || i % 10 == 7) continue;
        sum += i;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

从 1 循环到 $n$，每个数只做两次取模判断，$n$ 最大 200，所以时间复杂度是 $O(n)$。只用一个整数变量装总和，额外空间复杂度是 $O(1)$。