P4290 判断直角三角形（【入门】）

解题思路

三条线段要围成一个直角三角形，必须满足"两条短边的平方和等于长边的平方"，这就是著名的勾股定理。题目很贴心，输入的三个数已经排好序：$a ≥ b ≥ c$，所以最大的 $a$ 一定是斜边，$b$ 和 $c$ 就是两条直角边。

我们只要验证 $a \times a == b \times b + c \times c$ 是否成立：

• 成立：说明能构成直角三角形，面积就是两条直角边乘积的一半，即 $b \times c \div 2$；
• 不成立：输出小写字母 no。

举个例子：输入 5 4 3，$5^2=25$，$4^2+3^2=16+9=25$，两边相等，所以是直角三角形，面积 $4\times3\div2=6$。

边界情况：比如输入 3 2 1，$3^2=9$，而 $2^2+1^2=5$，不相等，输出 no。另外，直角三角形的两条整数直角边里一定有一条是偶数，所以 $b\times c$ 一定是偶数，用整数除法除以 2 不会丢掉小数部分。

参考代码

// 判断三条线段能否构成直角三角形，能则输出面积
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    // 输入保证 a>=b>=c，所以 a 一定是斜边
    if (a * a == b * b + c * c) {
        // 面积 = 两条直角边相乘再除以2
        cout << b * c / 2 << endl;
    } else {
        cout << "no" << endl;
    }
    return 0;
}

复杂度分析

程序只做了几次乘法和一次比较，无论三条线段多长，都只需要固定几步，所以时间复杂度是 $O(1)$。只用了 $a、b、c$ 三个变量，额外空间复杂度也是 $O(1)$。