解题思路

判断一个数 n 是不是 2 的整数幂，也就是能不能写成 2 的某次方，比如 64 = 2^6。

先看二进制的特点：

• 1 写成二进制是 1
• 2 写成二进制是 10
• 4 写成二进制是 100
• 8 写成二进制是 1000

发现了吗？2 的幂在二进制里只有一位是 1，其余全是 0。

再看一个巧妙的性质：如果 n 是 2 的幂，比如 8，那么 n-1 = 7，写成二进制是 0111。把 1000 和 0111 做"按位与"（&），每一位上 1&0 都得 0，结果一定是 0。

反过来，如果 n 不是 2 的幂，那么 n 和 n-1 一定还有某一位同时是 1，按位与的结果就不是 0。

所以判断方法很简单：

• n > 0（2 的幂都是正数）
• 并且 (n & (n - 1)) == 0

满足这两个条件，就是 2 的整数幂，输出 "yes"，否则输出 "no"。

参考代码

// 用途：判断一个整数n是不是2的整数幂
// 技巧：2的幂的二进制只有一个1，n和n-1按位与为0
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    if (n > 0 && (n & (n - 1)) == 0) cout << "yes"; // n>0且n&(n-1)==0
    else cout << "no";
    return 0;
}

复杂度分析

只需要做一次按位与运算，时间复杂度是 O(1)。不管 n 有多大（在 int 范围内），程序都能瞬间判断出来。