解题思路

平时我们用十进制：满 10 进 1。n 进制就是满 n 进 1。比如二进制只有 0 和 1 两个数字，满 2 就进位。

高精度减法模拟竖式：

1. 把两个 n 进制数按位存进数组，个位放前面。
2. 从个位开始逐位相减：a[i] - b[i]，如果不够减，就向高位借 1。借来的 1 在 n 进制里等于 n，所以不够减时就加上 n，同时记录借位。
3. 减完去掉前面的 0（全是 0 就输出一个 0）。

还要注意一个问题：题目没保证 a 一定比 b 大。如果 a < b，结果是负数。所以要先比较两个数的大小：先比长度，长度一样就从高位往低位比。a 小的话就交换 a、b，并在答案前面加一个负号。

参考代码

// 用途：计算两个 n 进制正整数的差 a-b（高精度减法，n 进制）
#include <iostream>
using namespace std;

char sa[1005], sb[1005];
int a[1005], b[1005], res[1005];

int main() {
    int n;
    cin >> n >> sa >> sb;
    int la = 0, lb = 0;
    while (sa[la]) la++;
    while (sb[lb]) lb++;

    // 判断 a 和 b 谁大（先比长度，再比高位）
    int neg = 0;
    if (la < lb) neg = 1;
    else if (la == lb) {
        for (int i = 0; i < la; i++) {
            if (sa[i] != sb[i]) { neg = (sa[i] < sb[i]); break; }
        }
        int same = 1;
        for (int i = 0; i < la; i++)
            if (sa[i] != sb[i]) { same = 0; break; }
        if (same) { cout << 0 << endl; return 0; }  // a 等于 b，差为 0
    }

    // 转成数字数组，个位放最前面
    for (int i = 0; i < la; i++) a[i] = sa[la - 1 - i] - '0';
    for (int i = 0; i < lb; i++) b[i] = sb[lb - 1 - i] - '0';

    // 如果 a 比 b 小，交换，让 a 始终是较大的数
    if (neg) {
        for (int i = 0; i < 1005; i++) { int t = a[i]; a[i] = b[i]; b[i] = t; }
        int t = la; la = lb; lb = t;
    }

    // n 进制减法：每一位借位处理
    int borrow = 0, len = la;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int v = a[i] - b[i] - borrow;
        if (v < 0) { v += n; borrow = 1; }
        else borrow = 0;
        res[i] = v;
    }
    while (len > 1 && res[len - 1] == 0) len--;   // 去掉前导 0

    if (neg) cout << "-";
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) cout << res[i];
    cout << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

设两个数分别有 la 位和 lb 位。比较大小、转数组、逐位相减都是 O(la+lb)，总时间复杂度 O(la+lb)。