解题思路

两个小数相乘，不能直接用浮点数（会丢精度），用高精度做。方法很巧妙：

1. 先把两个数去掉小数点，当成大整数相乘（高精度乘法）。
2. 两个数原来小数点后一共有 k 位，那么乘积的小数点就在从右往左数第 k 位。

例如 3456.5 × 1234.5：去掉小数点变 34565 × 12345 = 426704925，两个数小数点后各 1 位、共 2 位，所以结果是 4267049.25。

输出时要注意：整数部分如果都是 0，要保留一个 0（比如 0.5×0.5=0.25）；乘积某一位是 0 也要照常输出。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

char sa[30], sb[30];
int a[30], b[30];
int ans[60];

int main() {
    cin >> sa >> sb;
    // 求长度和找到小数点
    int la = 0, lb = 0;
    while (sa[la]) la++;
    while (sb[lb]) lb++;
    int pa = 0, pb = 0;
    while (sa[pa] != '.') pa++;
    while (sb[pb] != '.') pb++;
    // 两个数小数点后的位数之和 = 结果的小数位数
    int dec = (la - 1 - pa) + (lb - 1 - pb);

    // 去掉小数点，转成整数数组（个位放最前面）
    int na = 0, nb = 0;
    for (int i = la - 1; i >= 0; i--)
        if (sa[i] != '.') a[na++] = sa[i] - '0';
    for (int i = lb - 1; i >= 0; i--)
        if (sb[i] != '.') b[nb++] = sb[i] - '0';

    // 大整数乘法
    for (int i = 0; i < na; i++)
        for (int j = 0; j < nb; j++)
            ans[i + j] += a[i] * b[j];
    int hi = na + nb;
    for (int i = 0; i < hi; i++) {
        ans[i + 1] += ans[i] / 10;
        ans[i] %= 10;
    }
    while (ans[hi]) hi++;

    // 从高到低生成字符串，并在合适位置放小数点
    char out[65];
    int oi = 0;
    for (int i = hi - 1; i >= 0; i--) {
        out[oi++] = char('0' + ans[i]);
        if (i == dec) out[oi++] = '.';   // 从右往左数dec位放小数点
    }
    out[oi] = 0;
    // 去掉整数部分的前导0（但保留一个0）
    int start = 0;
    while (out[start] == '0' && out[start + 1] != '.') start++;
    for (int i = start; i < oi; i++) cout << out[i];
    return 0;
}

复杂度分析

设去掉小数点后两个数位数分别为 n、m，乘法两层循环 n×m 次，时间复杂度 O(n×m)；额外空间复杂度 O(n+m)。