解题思路

a 的位数最多有 1000 位，远远超过了 int、long long 能存下的范围，所以要用高精度来做——也就是一位一位地处理。

做法：把大整数 a 当字符串读进来，转成数组时个位放在最前面（下标 0），这样进位就很方便。然后从个位开始，每一位都乘上小整数 b，把超过 10 的部分往高一位进，每一位只留下个位数字。全部乘完后再处理最高位可能剩的进位，最后从高位到低位把答案输出。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

char sa[1005];      // 用字符串读入大整数a
int a[1005];        // 大整数a的每一位数字，个位放在下标0
int ans[1010];      // 乘法结果

int main() {
    int b;
    cin >> sa >> b;          // 读入大整数a和小整数b
    int len = 0;
    while (sa[len]) len++;   // 求a的位数

    // 把字符串倒着存进数组，个位放最前面，方便往后进位
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        a[i] = sa[len - 1 - i] - '0';
    }

    // 每一位都乘b
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        ans[i] += a[i] * b;        // 这一位乘b，还要加上低位传来的进位
        ans[i + 1] += ans[i] / 10; // 超过10的部分往高位进一位
        ans[i] %= 10;              // 这一位只留下个位数字
    }

    // 最高位可能还有进位没处理完
    int maxLen = len;
    while (ans[maxLen]) maxLen++;

    // 从高位到低位输出
    for (int i = maxLen - 1; i >= 0; i--) {
        cout << ans[i];
    }
    return 0;
}

复杂度分析

设大整数 a 有 n 位，只要从低位到高位扫一遍，时间复杂度是 O(n)；需要一个长度为 n 的数组来存每一位，额外空间复杂度是 O(n)。