解题思路

题目里有 4 个条件，先看清楚

小明要买两种恐龙玩具：

• 霸王龙：每只 x 元
• 三角龙：每只 y 元

他一共带了 n 元，买玩具要满足这 4 个条件：

1. 两种都要买：霸王龙至少 1 只，三角龙也至少 1 只；
2. 霸王龙数量 >= 三角龙数量：霸王龙不能买得比三角龙少；
3. 总数 >= 5：两种恐龙加起来至少 5 只，才够分给 5 位朋友；
4. 不能有钱剩下：花的钱要刚好等于 n 元。

把所有满足条件的购买方案都输出出来。

核心思路：枚举霸王龙的数量 a

我们设霸王龙的数量是 a，三角龙的数量是 b。

小明一共带了 n 元，买了 a 只霸王龙（每只 x 元）之后，剩下的钱是：

n - a * x

如果剩下的钱能刚好买整数只三角龙，也就是 能被 y 整除，那么：

b = (n - a * x) / y

这样第 4 个条件（不剩钱）就自动满足了——因为剩下的钱全部拿去买三角龙了。

所以我们只要 从小到大枚举 a（a 从 1 开始，且 a*x 不能超过总钱数 n），用公式算出 b，再检查剩下的 3 个条件：

• b >= 1：三角龙也要买；
• a >= b：霸王龙数量不少于三角龙数量；
• a + b >= 5：总数够分给 5 位朋友。

全都满足，就输出 a 和 b。

用样例演示一遍（n=100，x=10，y=5）

• a = 1：1*10=10，剩 90，90/5=18，b=18。但 a>=b？1>=18 不成立，跳过。
• a = 2：2*10=20，剩 80，80/5=16，b=16。2>=16 不成立，跳过。
• …… a 太小的时候，三角龙会买得比霸王龙多，都不满足。
• a = 7：7*10=70，剩 30，30/5=6，b=6。7>=6 成立，7+6=13>=5 成立，输出 7 6
• a = 8：8*10=80，剩 20，20/5=4，b=4。8>=4 成立，8+4=12>=5 成立，输出 8 4
• a = 9：9*10=90，剩 10，10/5=2，b=2。9>=2 成立，9+2=11>=5 成立，输出 9 2
• a = 10：10*10=100，剩 0，0/5=0，b=0。b>=1 不成立，跳过。

所以样例输出的三行就是：

7 6
8 4
9 2

正好和题目要求一模一样！因为 a 是从小到大枚举的：先输出的方案霸王龙少，后输出的方案霸王龙多，正好满足题目要求的"霸王龙数量从少到多"，顺序天然正确，不用再排序。

再试一组数据（n=60，x=10，y=5）

• a = 4：410=40，剩 20，20/5=4，b=4。4>=4 成立，4+4=8>=5 成立，输出 4 4（410+4*5=60 刚好不剩钱）
• a = 5：5*10=50，剩 10，10/5=2，b=2。5>=2 成立，5+2=7>=5 成立，输出 5 2
• a = 6：6*10=60，剩 0，b=0，b>=1 不成立，跳过。

输出就是 4 4 和 5 2，用同样的方法核验：每一行都刚好花光 60 元。

小结

这种"枚举一种数量，用公式算出另一种数量，再逐个检查条件"的做法，叫做 枚举 + 判断。枚举 a 的时候就保证了"不剩钱"和"输出顺序"，后面只需要判断 3 个条件，非常简单，也不容易出错。

参考代码

// 包含输入输出需要用到的头文件
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // n 表示一共带的钱，x 表示一只霸王龙的价钱，y 表示一只三角龙的价钱
    int n, x, y;
    cin >> n >> x >> y;

    // 枚举霸王龙的数量 a
    // a 从 1 开始（霸王龙至少要买 1 只），并且 a*x 不能超过总钱数 n
    for (int a = 1; a * x <= n; a++) {
        // 买完 a 只霸王龙后剩下的钱
        int rest = n - a * x;

        // 剩下的钱必须能被三角龙的单价 y 整除，才能做到不剩钱
        if (rest % y != 0) {
            continue;
        }

        // 三角龙的数量 b
        int b = rest / y;

        // 条件1：三角龙也要买（b >= 1）
        // 条件2：霸王龙数量不少于三角龙数量（a >= b）
        // 条件3：总数够分给 5 位朋友（a + b >= 5）
        if (b >= 1 && a >= b && a + b >= 5) {
            // 先输出霸王龙数量 a，再输出三角龙数量 b，中间用空格隔开
            cout << a << " " << b << endl;
        }
    }

    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n/x)。我们只用了一层 for 循环，枚举 a 从 1 到 n/x，循环次数大约是 n/x 次。题目里 n<=999，规模很小，就算 x=1 最多也就循环几百次，运行非常快。
• 空间复杂度：O(1)。我们只用了 n、x、y、a、b、rest 这几个 int 变量，没有使用数组等额外空间。