解题思路

题目要我们做的，是找出 1 到 n 里面“与7无关”的数，然后把它们加起来。

先搞清楚什么是“与7有关的数”。题目说了两种情况：

• 这个数能被 7 整除（比如 7、14、21，它们都是 7 的倍数）；
• 这个数的某一位数字是 7（比如 17 的个位是 7，70 的十位是 7，700 的百位是 7）。

只要满足其中任意一种情况，这个数就是“与7有关的数”，我们就要把它排除掉。

举几个例子：

• 14：14 ÷ 7 = 2，能被 7 整除，所以 14 是“与7有关的数”，要排除；
• 17：17 不能被 7 整除，但是它的个位是 7，所以它也是“与7有关的数”，要排除；
• 8：8 不能被 7 整除，而且 8 只有一位，这一位也不是 7，所以 8 是“与7无关的数”，要累加；
• 10：10 不能被 7 整除，个位是 0、十位是 1，都不是 7，所以 10 是“与7无关的数”，要累加。

怎么判断一个数“有没有某一位是 7”呢？我们可以一位一位地拆出来看。因为 n 最大是 999（三位数），最多只需要看三位：

• 个位：i % 10（除以 10 的余数，就是最右边那一位）；
• 十位：i / 10 % 10（先除以 10 去掉个位，再取余数得到新的个位，也就是原来的十位）；
• 百位：i / 100（三位数除以 100，得到的就是百位）。

比如 i = 178：

• 个位 = 178 % 10 = 8；
• 十位 = 178 / 10 % 10 = 17 % 10 = 7；
• 百位 = 178 / 100 = 1。

果然，178 的十位是 7，所以 178 是“与7有关的数”。

算法就很简单了：用一个 sum 变量存总和，让 i 从 1 到 n 一个一个检查。如果 i 能被 7 整除，或者 i 的百位、十位、个位里有任何一位是 7，就跳过它；否则把 i 加进 sum。最后输出 sum。

以样例 n = 10 为例： 1、2、3、4、5、6 都既不能被 7 整除、每一位也不是 7，全部累加（和是 21）； 7 能被 7 整除，跳过； 8、9、10 都无关，累加（8+9+10=27）； 总和 = 21 + 27 = 48，和样例输出一致。

参考代码

#include <iostream>  // 用于 cin/cout 输入输出

using namespace std;

int main()
{
    int n;        // 输入的整数范围：1 ~ n
    int i;        // 循环变量，代表当前检查的数
    int d;        // 用来临时存放每一位数字
    int sum = 0;  // 累加与7无关的数的总和

    cin >> n;  // 读入 n

    // 从 1 一直检查到 n
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 情况一：i 能被 7 整除，是“与7有关的数”，跳过不累加
        if (i % 7 == 0)
        {
            continue;
        }

        // 情况二：检查每一位是不是 7
        // 先看个位：i 的个位数字是 i % 10
        d = i % 10;
        if (d == 7)
        {
            continue;
        }

        // 再看十位：i 的十位数字是 i / 10 % 10
        d = i / 10 % 10;
        if (d == 7)
        {
            continue;
        }

        // 最后看百位：i 的百位数字是 i / 100
        d = i / 100;
        if (d == 7)
        {
            continue;
        }

        // 走到这里，说明 i 既不能被 7 整除，每一位也都不是 7
        // 它是“与7无关的数”，累加进总和
        sum = sum + i;
    }

    cout << sum << endl;  // 输出总和

    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。我们要把 1 到 n 的每一个数都检查一遍，n 最大是 999，循环次数最多只有 999 次，非常快。
• 空间复杂度：O(1)。只用了几个 int 变量（n、i、d、sum），不管 n 多大，占用的空间都一样大。