解题思路

把 1 到 n×n 这些数按蛇形填进 n 行 n 列的方阵。填的顺序不是一行一行，而是沿着一条条左下-右上的斜线。

把每条斜线编号：从左上到右下依次是第 1 条、第 2 条……一共有 2n-1 条。规则是：

• 奇数编号的斜线：从左下往右上填
• 偶数编号的斜线：从右上往左下填

关键规律：第 k 条斜线上的所有格子，行数 + 列数 = k + 1。比如 n=4 时，第 3 条斜线上的格子是 (3,1)、(2,2)、(1,3)，行加列都等于 4。

所以做法是：

1. 从 k=1 循环到 2n-1，一条一条斜线处理
2. 先算出这条斜线上格子的行范围：
   • 上半部分（k≤n）：行从 k 到 1
   • 下半部分（k>n）：行从 n 到 k+1-n
3. 奇数斜线让行从大到小循环，偶数斜线让行从小到大循环
4. 由行算出列：列 = k+1-行
5. 把 1、2、3……依次填进去

举例：n=4 时第 5 条斜线，行从 4 到 2，所以依次填 (4,2)、(3,3)、(2,4)，正好对应方阵里 11、12、13 的位置。

参考代码

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int a[15][15];  // 方阵数组，n 不超过 10

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int num = 1;  // 从 1 开始依次填数字
    // 每条左下-右上的斜线编号 k，从 1 到 2n-1
    // 斜线上所有格子满足：行 + 列 = k + 1
    for (int k = 1; k <= 2 * n - 1; k++) {
        int start, end;  // 这条斜线上格子的行范围
        if (k <= n) {
            // 上半部分的斜线：行从 k 到 1
            start = k;
            end = 1;
        } else {
            // 下半部分的斜线：行从 n 到 k+1-n
            start = n;
            end = k + 1 - n;
        }
        if (k % 2 == 1) {
            // 奇数斜线：从左下往右上填，行从大到小
            for (int i = start; i >= end; i--) {
                int j = k + 1 - i;  // 由行算出列
                a[i][j] = num++;
            }
        } else {
            // 偶数斜线：从右上往左下填，行从小到大
            for (int i = end; i <= start; i++) {
                int j = k + 1 - i;  // 由行算出列
                a[i][j] = num++;
            }
        }
    }

    // 输出方阵，每个数字场宽为 5
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout << setw(5) << a[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，每条斜线每个格子只填一次
• 空间复杂度：O(n²)，存整个方阵