解题思路

N×M 棋盘，统计里面有多少个正方形和多少个长方形（不含正方形）。

正方形个数：

边长为 k 的正方形有 (N-k+1)×(M-k+1) 个。把所有边长（从 1 到 min(N,M)）的正方形数加起来就是正方形总数。

长方形总数（含正方形）：

在 N×M 的棋盘里选一个长方形，就是横着选两条边界线、竖着选两条边界线。

• 横着选两条线有 N(N+1)/2 种
• 竖着选两条线有 M(M+1)/2 种
• 所以长方形总数 = N(N+1)/2 × M(M+1)/2

长方形（不含正方形）= 长方形总数 - 正方形个数。

举例：2×3 棋盘

• 正方形：边长 1 有 6 个，边长 2 有 2 个，共 8 个
• 长方形总数 = 3 × 6 = 18
• 长方形（不含正方形）= 18 - 8 = 10

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    int s1 = n * m;  // 正方形个数
    int a = n, b = m;
    while (a > 1 && b > 1) {
        a--;
        b--;
        s1 += a * b;
    }

    int total = (n * (n + 1) / 2) * (m * (m + 1) / 2);  // 长方形总数
    int s2 = total - s1;  // 长方形（不含正方形）

    cout << s1 << " " << s2 << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(min(N,M))，累加正方形
• 空间复杂度：O(1)