解题思路

费马猜想：费马数 F_n = 2^(2^n) + 1 都是质数。欧拉推翻了它，找到一个 n 使 F_n 不是质数，问最小的 n 是多少。

结论：n=5。

• F_0 = 2^1 + 1 = 3（质数）
• F_1 = 2^2 + 1 = 5（质数）
• F_2 = 2^4 + 1 = 17（质数）
• F_3 = 2^8 + 1 = 257（质数）
• F_4 = 2^16 + 1 = 65537（质数）
• F_5 = 2^32 + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417（不是质数！）

所以最小的反例是 n=5。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // 费马数 F_5 = 2^32+1 = 4294967297 = 641×6700417，不是质数
    cout << 5;
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)
• 空间复杂度：O(1)