解题思路

n×n 的正方形硬纸板，四个角各剪掉一个 m×m 的小正方形，折起来就是无盖纸盒。求纸盒最大体积。

思路：枚举剪掉的小正方形边长。

1. 剪掉 m 厘米后，纸盒的底边长 = n - 2m
2. 纸盒的高 = m
3. 体积 = 底面积 × 高 = (n-2m)² × m
4. 枚举 m 从 1 到 n÷2，算每种情况的体积，取最大

为什么 m 最多到 n÷2？ 因为要剪掉两个 m（两边各一个），n - 2m 必须大于 0，所以 m < n÷2。

举例：n=5

• m=1：体积 = (5-2)²×1 = 9
• m=2：体积 = (5-4)²×2 = 2
• 最大是 9

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long n;
    cin >> n;

    long long mx = 0;
    for (long long m = 1; m <= n / 2; m++) {
        long long v = (n - 2 * m) * (n - 2 * m) * m;  // 体积
        if (v > mx) mx = v;
    }

    cout << mx << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，枚举到 n/2
• 空间复杂度：O(1)