解题思路

题目要求计算多个分数的和，结果用最简分数表示。

思路：逐个通分累加。

1. 先读入第一个分数 a1/b1
2. 循环读入加号和下一个分数 a2/b2，把结果通分：
   • 新分子 = a1×b2 + a2×b1
   • 新分母 = b1×b2
3. 重复累加所有分数
4. 最后约分：分子分母同除以最大公约数
5. 如果结果是整数（分母约分后为 1），直接输出整数

为什么要通分？ 分母不同的分数不能直接相加，要先把分母变成一样的（取两个分母的乘积），分子相应调整。

举例：1/12+5/12+1/3

• 1/12+5/12 = 6/12
• 6/12 + 1/3：通分 = 6×3+1×12 / 36 = 30/36
• 约分：30/36 = 5/6

参考代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    if (a % b == 0) return b;
    return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int a1, b1, a2, b2;
    char c;

    scanf("%d/%d", &a1, &b1);  // 第一个分数

    while (scanf("%c%d/%d", &c, &a2, &b2) == 3) {
        a1 = a1 * b2 + a2 * b1;  // 通分累加
        b1 = b1 * b2;
    }

    int m = gcd(a1, b1);  // 约分
    a1 /= m;
    b1 /= m;

    if (b1 == 1) {
        cout << a1;  // 整数
    } else {
        cout << a1 << '/' << b1;
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N log M)，N 个分数，每次求 gcd
• 空间复杂度：O(1)