解题思路

题目要求计算两个分数的加减法，结果用最简分数表示。

思路：

1. 解析：把表达式拆成第一个分数、运算符、第二个分数，再解析每个分数的分子和分母
2. 通分：分母取 b1×b2，分子 = a1×b2 ± a2×b1
3. 约分：分子分母同除以它们的最大公约数
4. 处理特殊情况：
   • 结果为 0，直接输出 0
   • 结果是负数，先输出负号
   • 结果能整除（分母为 1），直接输出整数

为什么用字符串解析？ 输入是一个整体表达式，没有空格，需要用 find 找运算符，用 substr 切出每个分数，再切分子分母。

怎么判断加还是减？ 先找加号，找不到就是减号。

举例：1/12+5/12

• 通分：分子 = 1×12+5×12 = 72，分母 = 144
• 约分：72/144 = 1/2

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    while (b) {
        int t = a % b;
        a = b;
        b = t;
    }
    return a;
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;

    int p = s.find('+');
    if (p == -1) p = s.find('-');

    string s1 = s.substr(0, p);
    string s2 = s.substr(p + 1);
    char op = s[p];

    int a1 = stoi(s1.substr(0, s1.find('/')));
    int b1 = stoi(s1.substr(s1.find('/') + 1));
    int a2 = stoi(s2.substr(0, s2.find('/')));
    int b2 = stoi(s2.substr(s2.find('/') + 1));

    int fm = b1 * b2;
    int fz = (op == '+') ? a1 * b2 + a2 * b1 : a1 * b2 - a2 * b1;

    if (fz == 0) {
        cout << 0;
        return 0;
    }
    if (fz < 0) {
        cout << "-";
        fz = -fz;
    }

    int g = gcd(fz, fm);
    fz /= g;
    fm /= g;

    if (fm == 1) {
        cout << fz;
    } else {
        cout << fz << "/" << fm;
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log N)，求最大公约数
• 空间复杂度：O(1)