解题思路

题目要求把十六进制数转换成二进制数。十六进制最长 100 位，不能先转成十进制（太大，long long 都装不下），要利用规律。

核心规律：十六进制的 1 位，正好对应二进制的 4 位。

因为 16 = 2⁴，所以每个十六进制数字都能直接查表转成 4 位二进制。

步骤：

1. 准备一个表，存 0~15 对应的 4 位二进制
2. 把十六进制数的每一位转成 4 位二进制，依次拼起来
3. 去掉前导 0（如果全是 0 就输出一个 0）

举例 十六进制 A：A 是 10，对应的 4 位二进制是 1010。所以十六进制 A 转成二进制就是 1010。

为什么不用先转十进制？ 因为十六进制太长时十进制会超过 long long 的范围，溢出出错。直接一位转 4 位最安全。

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string t[16] = {"0000","0001","0010","0011","0100","0101","0110","0111",
                    "1000","1001","1010","1011","1100","1101","1110","1111"};
    string s, r;
    cin >> s;

    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        int x;
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') x = s[i] - '0';
        else x = s[i] - 'A' + 10;
        r += t[x];  // 每位十六进制转 4 位二进制
    }

    // 去前导 0
    int p = 0;
    while (p < r.size() && r[p] == '0') p++;
    if (p == r.size()) cout << 0;
    else cout << r.substr(p);
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，N 为十六进制位数
• 空间复杂度：O(N)，存二进制字符串