解题思路

题目要求对两个很大的二进制数做位运算（and、or、xor），结果不能有前导 0。二进制最长 100000 位，所以要用字符串一位一位处理。

思路：

1. 对齐长度：两个二进制数长短可能不同，把短的左边补 0，让它们右对齐
2. 逐位运算：从最高位到最低位，按运算规则逐位计算
   • and：两位都是 1 结果是 1，否则 0
   • or：两位都是 0 结果是 0，否则 1
   • xor：两位相同结果是 0，不同结果是 1
3. 去前导 0：结果前面如果有一串 0，都去掉；如果全是 0 就保留一个 0

为什么要补 0 对齐？ 位运算是从最高位对齐的，两个数位数不同，短的左边补 0 后才能逐位对应。

举例：110100 or 11001

• 补 0 对齐：110100 和 011001
• 逐位 or：111101

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    string a, b, op;
    cin >> a >> b >> op;

    // 短的补 0 对齐
    int max_len = max(a.size(), b.size());
    while (a.size() < max_len) a = "0" + a;
    while (b.size() < max_len) b = "0" + b;

    string res;
    for (int i = 0; i < max_len; i++) {
        char ca = a[i], cb = b[i];
        if (op == "and") {
            res += (ca == '1' && cb == '1') ? '1' : '0';
        } else if (op == "or") {
            res += (ca == '1' || cb == '1') ? '1' : '0';
        } else if (op == "xor") {
            res += (ca != cb) ? '1' : '0';
        }
    }

    // 去前导 0
    int start = 0;
    while (start < res.size() && res[start] == '0') start++;
    if (start == res.size()) {
        cout << "0" << endl;
    } else {
        cout << res.substr(start) << endl;
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，N 为二进制长度
• 空间复杂度：O(N)，存结果