解题思路

题目要求把二进制数转换成十六进制数。二进制最长 100 位，不能用普通整数存，要利用规律。

核心规律：二进制的每 4 位，正好对应十六进制的 1 位。

因为 16 = 2⁴，所以 4 位二进制正好表示 0~15，就是 1 位十六进制。

步骤：

1. 如果二进制的位数不是 4 的倍数，在左边补 0，让长度变成 4 的倍数
2. 从左边开始，每 4 位分成一组
3. 每组单独转成十六进制数字（0~9、A~F）
4. 连起来输出

怎么转十六进制字符？

• 0~9 直接转成数字字符
• 10~15 要转成 A~F（10→A、11→B……15→F）

为什么每 4 位一组？ 和八进制每 3 位一组同理，因为 16 = 2⁴，所以 4 位二进制对应 1 位十六进制。

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

char num(string s) {
    int r = 0, t = 1;
    for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
        r += (s[i] - '0') * t;
        t *= 2;
    }
    if (r < 10) return char(r + '0');
    else return char(r - 10 + 'A');
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;

    if (s.size() % 4 == 1) s = "0" + s;
    else if (s.size() % 4 == 2) s = "00" + s;
    else if (s.size() % 4 == 3) s = "000" + s;

    for (int i = 0; i < s.size(); i += 4) {
        cout << num(s.substr(i, 4));
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，N 为二进制位数
• 空间复杂度：O(1)