解题思路

题目要求把二进制数转换成八进制数。二进制最长 100 位，数字太大，不能直接算，要用一个巧妙的规律。

核心规律：二进制的每 3 位，正好对应八进制的 1 位。

比如二进制 111 是 7（八进制的一位 7），二进制 100 是 4。

所以只要把二进制从右往左每 3 位分成一组，每组单独转成一个八进制数字，连起来就是答案。

步骤：

1. 如果二进制的位数不是 3 的倍数，在左边补 0，让长度变成 3 的倍数
2. 从左边开始，每 3 位分成一组
3. 每组单独转成八进制数字（0~7）
4. 把所有数字连起来输出

为什么每 3 位一组？ 因为 8 = 2³，所以 3 位二进制正好表示 0~7，就是 1 位八进制。

举例 二进制 111100001111000011110000（24 位）：

• 每 3 位一组：111 100 001 111 000 011 110 000
• 转成八进制：7 4 1 7 0 3 6 0
• 结果 74170360

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

char num(string s) {
    int r = 0, t = 1;
    for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
        r += (s[i] - '0') * t;
        t *= 2;
    }
    return char(r + '0');
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;

    if (s.size() % 3 == 1) s = "00" + s;
    else if (s.size() % 3 == 2) s = "0" + s;

    for (int i = 0; i < s.size(); i += 3) {
        cout << num(s.substr(i, 3));
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，N 为二进制位数
• 空间复杂度：O(1)