解题思路

题目要求计算 a÷b 并保留前 n 位小数。两个数都很大（10^8 以内），所以不能直接用浮点数，要用高精度的方法。

思路：模拟竖式除法。

我们小学学过的竖式除法是这样的：

1. 先算整数部分 a÷b，余数记下来
2. 余数乘 10，再除以 b，得到第一位小数
3. 新的余数再乘 10、再除以 b，得到第二位小数
4. 一直算 n 位

步骤：

1. 输出 a/b 得到整数部分，再输出小数点
2. 用 t = a % b 得到初始余数
3. 循环 n 次：
   • t = t × 10
   • 输出 t / b 作为这一位小数
   • t = t % b 更新余数

为什么余数乘 10？ 因为除数是 b，要算小数第 i 位，就是把余数扩大 10 倍再除，跟竖式里补一个 0 再除是一个道理。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, t, n;
    cin >> a >> b >> n;

    cout << a / b << ".";  // 整数部分和点
    t = a % b;             // 余数

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        t = t * 10;      // 余数乘 10
        cout << t / b;   // 这一位小数
        t = t % b;       // 新的余数
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，只需要循环 n 次算 n 位小数
• 空间复杂度：O(1)